顆粒破碎是礦業(yè)、化工及地質(zhì)工程等眾多工業(yè)領(lǐng)域中的核心物理過程。破碎行為不僅直接決定最終產(chǎn)品的粒度分布與形態(tài)特征，更深刻影響生產(chǎn)設(shè)備的能耗與整體工藝效率。盡管傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法能夠提供宏觀統(tǒng)計(jì)結(jié)果，但在捕捉動(dòng)態(tài)、瞬態(tài)的破碎過程及揭示其微觀力學(xué)機(jī)制方面存在固有局限，加之成本高昂、可重復(fù)性差，難以滿足深入研究的需求。在此背景下，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸成為解析顆粒破碎機(jī)理的“計(jì)算顯微鏡”。在基于離散元法（DEM）的顆粒破碎模擬中，黏結(jié)顆粒模型（Bonded Particle Model, BPM）與顆粒替換法（Particle Replacement Method, PRM）是當(dāng)前兩種主流的數(shù)值方法。相較而言，PRM作為一種高效替代方案，基于預(yù)設(shè)的破碎準(zhǔn)則，在顆粒所受應(yīng)力或能量達(dá)到臨界條件時(shí)，將其替換為一組子顆粒，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)破碎全過程的動(dòng)態(tài)模擬。該方法在計(jì)算效率方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，已成為研究顆粒破碎過程的重要工具，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

福州大學(xué)左蔚然團(tuán)隊(duì)通過系統(tǒng)整合自身及領(lǐng)域內(nèi)多年研究成果，對(duì)基于PRM的顆粒破碎數(shù)值模擬方法進(jìn)行了全面梳理與系統(tǒng)綜述。研究聚焦于該方法的兩個(gè)核心環(huán)節(jié)：一方面系統(tǒng)評(píng)述了基于接觸力、應(yīng)力張量與能量的三類破碎準(zhǔn)則的適用性與局限性，揭示了各類準(zhǔn)則在不同工況下的適用邊界；另一方深入探討了子代顆粒數(shù)量確定質(zhì)量守恒實(shí)現(xiàn)非球形建模等關(guān)鍵替換模式問題，為解決實(shí)際工程應(yīng)用中的瓶頸提供了理論支撐。在此基礎(chǔ)上，研究團(tuán)隊(duì)前瞻性地提出了該領(lǐng)域未來的重點(diǎn)發(fā)展方向，包括構(gòu)建普適性破碎準(zhǔn)則發(fā)展多物理場(chǎng)耦合模型，并結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提升模擬精度與工程適用性。通過深化對(duì)破碎行為的機(jī)理認(rèn)知與過程預(yù)測(cè)，旨在為實(shí)現(xiàn)礦物加工破碎過程的智能控制、工藝參數(shù)優(yōu)化、能耗顯著降低以及資源利用率全面提升。

PRM數(shù)值模擬方法概述

PRM（顆粒替換法）的基本思想建立在一種高效且直觀的數(shù)值策略之上：在離散元模擬過程中，當(dāng)監(jiān)測(cè)到某個(gè)母顆粒所承受的力學(xué)或能量指標(biāo)（如局部應(yīng)力、應(yīng)變能或接觸力）超過預(yù)設(shè)的破碎閾值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)立即觸發(fā)替換機(jī)制——將該母顆粒從當(dāng)前體系中移除，并在其空間域內(nèi)按預(yù)定規(guī)則生成一組尺寸更小、數(shù)量確定的子顆粒。這種“父代-子代”的瞬時(shí)替換，實(shí)現(xiàn)了對(duì)顆粒破碎這一動(dòng)態(tài)演化過程的數(shù)值再現(xiàn)。該方法將破碎過程抽象為一類“符合準(zhǔn)則即替換”的瞬時(shí)事件，從而繞開了對(duì)復(fù)雜斷裂過程本身的直接模擬。這種處理方式賦予PRM三大實(shí)用優(yōu)勢(shì)：一是計(jì)算效率顯著提升；二是模型參數(shù)通常直接對(duì)應(yīng)于材料的宏觀強(qiáng)度或斷裂能，物理意義明確，易于通過常規(guī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定；三是算法結(jié)構(gòu)清晰，易于在現(xiàn)有離散元框架中實(shí)現(xiàn)和擴(kuò)展。

然而，PRM所采用的“捷徑”也為其帶來了兩個(gè)根本性挑戰(zhàn)：一是“破碎準(zhǔn)則”的合理定義，即如何選定能準(zhǔn)確反映材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下真實(shí)斷裂行為的臨界判據(jù)；二是“替換模式”的真實(shí)性構(gòu)建，即如何設(shè)定子顆粒的數(shù)量、空間分布及初始速度等屬性，以合理再現(xiàn)破碎后的顆粒體系狀態(tài)?？梢哉f，破碎準(zhǔn)則的物理合理性替換模式的幾何真實(shí)性，共同構(gòu)成了PRM方法精度與可靠性的兩大支柱，也是當(dāng)前該領(lǐng)域研究的核心焦點(diǎn)與前沿方向。

破碎準(zhǔn)則研究現(xiàn)狀

破碎準(zhǔn)則作為PRM數(shù)值模擬中判定顆粒是否發(fā)生破碎的根本依據(jù)，其合理性與準(zhǔn)確性直接決定了整個(gè)模擬過程的物理可信度與工程應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)前主流的破碎準(zhǔn)則主要基于固體力學(xué)的基本原理，從不同物理視角構(gòu)建了三類具有代表性的判據(jù)體系。

基于接觸力的破碎準(zhǔn)則

基于接觸力的破碎準(zhǔn)則將顆粒破碎視為局部應(yīng)力集中導(dǎo)致的瞬時(shí)失效。該準(zhǔn)則通過監(jiān)測(cè)顆粒間接觸點(diǎn)的力或應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)最大接觸力或基于接觸力計(jì)算的應(yīng)力超過材料強(qiáng)度閾值時(shí)即觸發(fā)破碎。這類準(zhǔn)則的優(yōu)勢(shì)在于其計(jì)算流程簡潔、物理圖像直觀，能夠有效捕捉單點(diǎn)沖擊或簡單加載條件下由應(yīng)力集中引發(fā)的初始破裂。然而，其局限性也相當(dāng)顯著：在復(fù)雜多接觸的應(yīng)力狀態(tài)下，顆粒的承載能力被嚴(yán)重低估，模擬結(jié)果對(duì)接觸點(diǎn)的空間分布和配位數(shù)極為敏感，難以準(zhǔn)確反映真實(shí)顆粒在多軸應(yīng)力下的綜合承載性能。

基于應(yīng)力張量的破碎準(zhǔn)則

這類準(zhǔn)則不再局限于局部接觸力，而是基于體積平均方法獲取顆粒內(nèi)部的宏觀應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而采用經(jīng)典強(qiáng)度理論作為判據(jù)。其中，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則適用于脆性材料的拉伸破壞；八面體剪切應(yīng)力準(zhǔn)則側(cè)重于材料的剪切滑移與屈服；而平均應(yīng)力準(zhǔn)則則反映了靜水壓力對(duì)材料屈服的影響。然而平均應(yīng)力準(zhǔn)則難以捕捉局部應(yīng)力集中導(dǎo)致的破壞，而剪切應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)拉伸主導(dǎo)的破壞模式描述不足。大量對(duì)比研究證實(shí)，沒有任何單一準(zhǔn)則能夠適用于所有工況，選擇何種準(zhǔn)則需緊密結(jié)合材料的失效機(jī)理與具體的應(yīng)力狀態(tài)。

基于能量的破碎準(zhǔn)則

基于能量的破碎準(zhǔn)則從斷裂力學(xué)的基本原理出發(fā)，將破碎視為能量耗散與轉(zhuǎn)化的動(dòng)態(tài)過程。該準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)顆粒在載荷過程中積累的彈性能或其他形式的能量超過其斷裂能閾值時(shí)，破碎就會(huì)發(fā)生。這種能量視角使其在模擬沖擊破碎、疲勞損傷等動(dòng)態(tài)過程和漸進(jìn)失效問題時(shí)展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，能夠自然地描述多次沖擊下的損傷累積效應(yīng)。然而，該方法的挑戰(zhàn)在于臨界斷裂能的準(zhǔn)確獲取高度依賴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且能量在顆粒內(nèi)部的分配、傳遞與耗散機(jī)制極其復(fù)雜。

替換模式

在PRM方法中，顆粒被判定破碎后，如何合理生成子代顆粒是影響模擬精度與效率的核心問題。子代數(shù)量的確定需在真實(shí)性與計(jì)算成本之間取得平衡。完全復(fù)現(xiàn)實(shí)際碎片數(shù)量會(huì)導(dǎo)致計(jì)算資源劇增，因此研究者多采用簡化策略：或?qū)⒆哟鷶?shù)量固定為2~3個(gè)以提升效率，或引入概率分布模型使結(jié)果更貼合實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。然而，子代數(shù)量過少會(huì)高估孔隙率、改變力鏈結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致破碎強(qiáng)度低估；過多則顯著增加計(jì)算耗時(shí)。設(shè)置合理的碎片粒徑閾值成為平衡精度與效率的常用手段。

質(zhì)量守恒是球形顆粒建模的固有難題。由于幾何限制，有限小球無法完美填充母球空間，造成體積與質(zhì)量損失。

針對(duì)此問題，現(xiàn)有方法主要分為重疊與非重疊兩類。重疊法允許初始時(shí)刻子代部分重疊，通過“凍結(jié)狀態(tài)”“松弛因子”或“臨時(shí)直徑”等手段緩解非物理應(yīng)力。非重疊法則致力于從初始狀態(tài)避免干涉，如阿波羅球填充模式通過最密堆積減少空隙。還有學(xué)者采用膨脹法、半徑展開法等，通過先壓縮后膨脹或動(dòng)態(tài)調(diào)整粒徑，顯著提升了體積保持率。

非球形建模是提升模擬真實(shí)性的關(guān)鍵路徑。實(shí)際顆粒形態(tài)復(fù)雜，球形假設(shè)難以準(zhǔn)確描述破碎行為。目前采用的有多面體模型、橢球模型、超二次曲面模型等，雖能靈活逼近真實(shí)形狀，卻在計(jì)算效率與接觸檢測(cè)方面面臨挑戰(zhàn)，仍需進(jìn)一步研究。

未來方向

隨著計(jì)算能力的持續(xù)提升及數(shù)值模擬方法的不斷革新，顆粒替換法在顆粒破碎模擬領(lǐng)域的應(yīng)用前景愈發(fā)廣闊。然而，當(dāng)前研究仍面臨若干挑戰(zhàn)與待解問題，其未來研究方向與發(fā)展趨勢(shì)需進(jìn)一步探討，具體如下：

提升模擬精度與計(jì)算效率仍是重要研究方向。盡管現(xiàn)有替換模式已能較好地復(fù)現(xiàn)顆粒破碎過程，但在處理復(fù)雜顆粒形狀及多尺度破碎問題時(shí)，算法適應(yīng)性與計(jì)算效率仍有優(yōu)化空間。未來研究可重點(diǎn)探索兩方面：一是開發(fā)更高效的數(shù)值求解算法，減少冗余計(jì)算；二是引入并行計(jì)算技術(shù)，滿足大規(guī)模顆粒系統(tǒng)的模擬需求，實(shí)現(xiàn)精度與效率的平衡。

多物理場(chǎng)耦合模擬是拓展顆粒替換法應(yīng)用場(chǎng)景的關(guān)鍵領(lǐng)域。顆粒破碎過程并非僅受力學(xué)作用影響，實(shí)際工程中還可能涉及熱場(chǎng)、化學(xué)場(chǎng)、電磁場(chǎng)等多物理場(chǎng)協(xié)同作用。未來需建立顆粒替換法與多物理場(chǎng)的耦合模型，明確不同物理場(chǎng)對(duì)破碎準(zhǔn)則、子代顆粒特性的影響機(jī)制，從而更全面地模擬實(shí)際工程中的復(fù)雜破碎場(chǎng)景，提升模擬結(jié)果的可靠性與工程應(yīng)用價(jià)值。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的結(jié)合是提升模擬準(zhǔn)確性的重要趨勢(shì)。一方面，需通過高精度實(shí)驗(yàn)獲取真實(shí)破碎數(shù)據(jù)，為數(shù)值模型的參數(shù)校準(zhǔn)與結(jié)果驗(yàn)證提供依據(jù)；另一方面，可引入機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，基于海量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)構(gòu)建破碎準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化模型參數(shù)迭代過程，進(jìn)一步提升模擬的準(zhǔn)確性與對(duì)復(fù)雜破碎行為的預(yù)測(cè)能力。

成果來源

孫義豪,劉金艷,左蔚然,等.基于PRM的顆粒破碎數(shù)值模擬方法研究進(jìn)展[J].金屬礦山,2025(9):98-106.

作者簡介

左蔚然

教授/博士生導(dǎo)師

福州大學(xué)

福建省海外高層次引進(jìn)人才，福州大學(xué)紫金地質(zhì)與礦業(yè)學(xué)院院長助理、礦業(yè)工程學(xué)位點(diǎn)負(fù)責(zé)人。兼任中國能源學(xué)會(huì)專家委員會(huì)委員、中國有色金屬學(xué)報(bào)中英文版、International Journal of Mining and Science、International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials和金屬礦山等期刊青年編委/審稿人。長期從事礦物加工智能化、碎磨流程模擬與優(yōu)化和高壓電脈沖破碎技術(shù)方面的研究，擔(dān)任紫金礦冶設(shè)計(jì)研究院、濟(jì)南重工集團(tuán)等企業(yè)碎磨技術(shù)顧問。針對(duì)現(xiàn)有礦物加工智能化技術(shù)體系中入料礦石實(shí)時(shí)性質(zhì)缺位的問題，開發(fā)基于離心破碎的礦石碎磨特性檢測(cè)、基于高壓電脈沖破碎的塊礦品位檢測(cè)等入料礦石性質(zhì)在線檢測(cè)技術(shù)與裝備；建立集成現(xiàn)代碎磨功耗理論模型、碎磨過程數(shù)學(xué)模擬、國際碎磨流程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫等多項(xiàng)成果的碎磨流程診斷與優(yōu)化技術(shù)體系；開發(fā)基于高壓電脈沖破碎的選礦過程強(qiáng)化技術(shù)與工藝。研究成果在紫金礦業(yè)集團(tuán)、中國黃金集團(tuán)、金川集團(tuán)、濟(jì)南重工集團(tuán)等多家企業(yè)推廣應(yīng)用。研究方向緊密結(jié)合礦山智能化、數(shù)字化建設(shè)需求，建立了具有行業(yè)影響力的研究團(tuán)隊(duì)。完成國家級(jí)課題2項(xiàng)、省市和企業(yè)課題10余項(xiàng)，獲獲澳大利亞Coalition for Energy Efficient Comminution年度技術(shù)研究獎(jiǎng)?wù)?項(xiàng)、中國黃金協(xié)會(huì)科學(xué)技術(shù)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、授權(quán)發(fā)明專利10余件，參與起草行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)2項(xiàng)

《金屬礦山》簡介

《金屬礦山》由中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究總院股份有限公司和中國金屬學(xué)會(huì)主辦，主編為中國工程院王運(yùn)敏院士，現(xiàn)為北大中文核心期刊、中國科技論文統(tǒng)計(jì)源期刊（中國科技核心期刊）、中國精品科技期刊（F5000頂尖學(xué)術(shù)論文來源期刊）、中國百強(qiáng)報(bào)刊、RCCSE中國核心學(xué)術(shù)期刊（A）、中國期刊方陣雙百期刊、國家百種重點(diǎn)期刊、華東地區(qū)優(yōu)秀期刊，被美國化學(xué)文摘（CA）、美國劍橋科學(xué)文摘（CSA）、波蘭哥白尼索引（IC）、日本科學(xué)技術(shù)振興機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)庫（JST）等世界著名數(shù)據(jù)庫收錄。主要刊登金屬礦山采礦、礦物加工、機(jī)電與自動(dòng)化、安全環(huán)保、礦山測(cè)量、地質(zhì)勘探等領(lǐng)域具有重大學(xué)術(shù)價(jià)值或工程推廣價(jià)值的研究成果，優(yōu)先報(bào)道受到國家重大科研項(xiàng)目資助的高水平研究成果。根據(jù)科技部中國科技信息研究所發(fā)布的《2024中國科技期刊引證報(bào)告（核心版）》，《金屬礦山》核心總被引頻次位列26種礦業(yè)工程技術(shù)學(xué)科核心期刊第1位；根據(jù)中國知網(wǎng)發(fā)布的《中國學(xué)術(shù)期刊影響因子年報(bào)》（2024版），《金屬礦山》學(xué)科影響力位居73種礦業(yè)期刊第9位。

供稿：楊 婷

編排：余思晨

審核：王小兵

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